等差数列知识点总结 第1篇

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列就叫作等比数列。

（1）递推关系\dfrac{a_{n+1}}{a_{n}}=q( q\ne0) 或 \dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}=q （q\ne0，n\in N^\ast且n\geq2)。 （2）通项公式：a_{n}=a_{1}q^{n-1} （a_1 q\ne0) 推广形式：a_{n}=a_{n}q^{n-m} （3）求和公式：S_{n}=\begin{cases}na_{1},q=1\\ \dfrac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}=\dfrac{a_{1}-a_nq}{1-q} ,q\ne0且q\ne1\end{cases}

等差数列的性质主要有以下12个方面。

例题一：

例题一：

等比数列单调性判断方法：

例题一：

等比数列的判定方法主要有以下几种

等差数列知识点总结 第2篇

₁(x),p₂(x)均为一次等差数列，则p₁(x)±p₂(x)与c·p₁(x)±p₂(x)(c为非零常数)也是一次等差数列.p(x)是一次函数，(n,p(x))构成直线.

_m-p_n=E_n(m)·b′-E_n(n)·b′=(E_n(m)-E_n(n))·b′=（0,m-n）·b′.

⇒p_p+p_q=p_m+p_n

(证明:m+n=p+q⇒E_n(m)+E_n(n)=E_n(p)+E_n(q).

p_m+p_n=E_n(m)·b′+E_n(n)·b′=(E_n(m)+E_n(n))·b′

p_p+p_q=(E_n(p)+E_n(q))·b′=(E_n(m)+E_n(n))·b′=p_m+p_n）.

4.从p(x)=E_n(x)·b′中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是一次等差数列，其一次项系数为k·b₁( k为取出项数之差)，常数项系数未知.

5.在一次等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的平均数．

6.当一次项系数b₁>0时，数列中的数随项数的增大而增大；当b₁<>小而减小；b₁=0时，数列中的数等于一个常数.

等差数列知识点总结 第3篇

（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S_n可以写成S_n= an² + bn的形式(其中a，b为常数)．

（2）在等差数列中，当项数为2n (n∈N^*)时，S_偶-S_奇 =nd， S_奇÷S_偶=a_n÷a_n+1；当项数为(2n－1）(n∈N^*)时，S_奇-S_偶=a_中 ，S_奇÷S_偶 =n÷（n-1）．

（3）若数列为等差数列，则S_n，S_2n－S_n ，S_3n－S_2n，…，仍然成等差数列，公差为n²d．

（4）在等差数列中，S_n=a，S_m=b(n>m)，则S_n-m= (1+)a-3b．

（5）从函数的角度看等差数列的通项公式.由等差数列的通项公式a_n=a₁+（n-1）d可得a_n=dn+（a₁-d），当d≠0时，a_n是xxx的一次函数.

（6）记等差数列的前n项和为S_n．①若a₁>0，公差d<>_n≥0且a_n+d ≤0时，S_n有最大值；②若a₁<0 ，公差d=__>0，则当a0>_n≤0且a_n+d≥0时，S_n有最小值．

（7）若等差数列S_p=q,S_q=p,则S_p+q=-(p+q).

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等，并且等于首末两项之和.特别地，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,

即，a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2=…=2a_中

在数列1，3，5，7，9，11中，

a₁+a₆=12 ; a₂+a₅=12 ; a₃+a₄=12;即，在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等，并且等于首末两项之和.

在等差数列1，3，5，7，xxx，

即，若项数为奇数，与首末两项距离相等的两项和等于中间项的2倍.另见，等差中项.

来自： Hixxx老师 > 《高中数学》

0条评论

发表

请遵守用户 评论公约

高中数列全部公式有关于数列什么等差等比数列的全部公式还有总和公式

②若a ＜0 ,公差d＞0,则当a ≤0且a ≥0时,S 最小． 3．等比数列等比公式:an=(n-1)等比求和:sn=a1(1-q^n)／(1-q) =／(1-q)⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍...

22张表弄懂高中数学必考知识，高中生收好

等差数列求和公式介绍。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这...

若数列{an}的通项公式为an=2n+5，则此数列是（）A．公差为2的等差数列B．公差为5的等差数列C．首项为5的等差数列D．公差为n的等差数列

若数列{an}的通项公式为an=2n+5，则此数列是（）A．公差为2的等差数列B．公差为5的等差数列C．首项为5的等差数列D．公差为n的等差数列。①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与...

数列求和

数列求和。项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表...

小学奥数：巧妙求和

项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1.【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带...

数列复习思维导图

数列性质：等差数列。(2)当公差d≠0时，等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d是xxx的一次函数，且斜率为公差d；(3)若公差d&g...

等差数列和等比数列的公式、法则、定理

②在等比数列中,依次每 k项之和xxx等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方.等比数列在生活中也是常常运用的.如：银...

二、等差数列求和

二、等差数列求和。1．等差数列。一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前面一项的差都等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。如果已知一个等差数列的首项a1，公差d，那么这个数列就确定了。an...

四年级奥数：等差数列求和的解题思路

在一列数中，如果任意两个相邻的数的差都相等，那么这个数列就是等差数列，等差数列中所有数的个数叫做项数，数列的第一个数叫做首项，...

微信扫码，在手机上查看选中内容

微信扫码，在手机上查看选中内容

等差数列知识点总结 第4篇

数列是高考中重要考察的内容，而数列的递推关系是研究数列性质的基础。因此，求数列的通项公式是频频出现在历次高考中。对于广大同学来说，这一块的知识是必须要掌握的，高考中这一块的考题也要尽可能的拿满分。

在分享几类【数列求通项】的方法前，请允许笔者赘述数列的通项公式以及递推公式的概念。

求数列通项的方法主要有：公式法、迭代法、构造法、不动点法、特征根法等。

下面我们来介绍一下五种常用的方法：

例一：

迭代思想源于等差和等比数列求通项问题，其本质是差分（商分）思想。

例一（累加法）：

例二（累乘法）：

例一：

例题一

例题二

例一：

例二：

例三：

例1：

例2：

不动点法求数列通项，这篇文章会写的无比详实，看官可移步前往。

上文待定系数法已经用到了不动点法，下文主要补充求分式递推数列的方法。

先补充关于不动点的概念：

再来看看求分式递推数列的方法：

1.已知a_{n+1}=\frac{aa_n+b}{ca_n+d}（其中 c\ne0，ad-bc\ne0 ），求通项 a_n 。

例题1：

例题2：

例题3（担心有小童鞋看不清楚又补了一道）：

a_{n+1}=\frac{a_{n}^{2}+P}{2\cdot a_{n}+Q}，其中 n\in\mathbb{N}^{*} ， P,Q 为常数

证明：

设特征根为 \alpha，\beta ，则 \alpha+\beta=p，\alpha\beta=-q .

所以 x_{n+2}-\alpha x_{n+1} = px_{n+1}+qx_n-\alpha x_{n+1} = (p-\alpha)x_{n+1}+qx_n = \beta x_{n+1}-\alpha\beta x_n =\beta( x_{n+1}-\alpha x_n）.

故 \left\{ x_{n+1}-\alpha x_{n}\right\} 是以 \beta 为公比， x_{2}-\alpha x_{1} (\ne0) 为首项的等比数列.

从而 x_{n+1}-\alpha x_n = (x_{2}-\alpha x_{1}) \beta^{n-1} .

所以 x_{n}=\alpha x_{n-1}+（x_{2}-\alpha x_{1}）\beta^{n-2} .

（1）当 \alpha\ne\beta ，其通项公式为 x_n=A\alpha^{n}+B\beta^{n} ，其中 A=\dfrac{x_{2}-\beta x_{1}}{\left( \alpha -\beta \right) \alpha } ， B=\dfrac{x_{2}-\alpha x_{1}}{\left( \alpha -\beta \right) \beta } ;

(2)当 \alpha=\beta ，其通项公式为 x_n=[A\alpha+B(n-1)]a^{n-1} ,其中 A=\dfrac{x_{1}}{\alpha } ， B=\dfrac{x_{2}-\alpha x_{1}}{\alpha } .

例题1：

例题2：

（1）形如 A S _ { n } + B a _ { n } + C = 0 (Sn是数列前n项和)的递推数列通常利用公式 S _ { n } = a _ { n } - a _ { n - 1 } ( n \geq 2 ) 消和Sn或消项an, 从而化成型如前面的递推数列。

例一：

（3）奇偶型数列处理方式：

若 a _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { f ( n ) , } & { n=2k-1 } \\ { g ( n ) , } & { n=2k } \end{array} \right.,k\in N^* 则 a _ { n } = \frac { f ( n ) + \mathrm { g } ( n ) } { 2 } + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \frac { f ( n ) - \mathrm { g } ( n ) } { 2 } (合二为一)

（4）其它类型的递推数列可根据不同的题采取不同的方法处理,比如归纳,猜想,再用数学归纳法证明等等。

例一：

等差数列知识点总结 第5篇

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

或an=am+(n-m)d

前n项和公式为：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2

若m+n=2p则：am+an=2ap

以上n均为正整数

文字翻译

第n项的值=首项+(项数-1)*公差

前n项的和=(首项+末项)*项数/2

公差=后项-前项

等比数列公式

等比数列求和公式

(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1); 推广式：an=am×q^(n-m);

(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (xxx公比，n为项数)

(4)性质：

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;

②在等比数列中，依次每 k项之和xxx等比数列.

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2

(5)_G是a、b的等比中项__G^2=ab(G ≠ 0)_.

(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式xxx表示等比数列的第n项。

等比数列求和公式推导： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

等差数列知识点总结 第6篇

对于数列\left\{ a_{n}\right\} ​，如果存在一个常数 T \left( T \in N ^ { + } \right), 使得对任意的正整数 n>n_0 恒有a _ { n + T } = a _ { n } 成立，则称数列\left\{ a_{n}\right\} ​是从第 n_0 项起的周期为 T 的周期数列。若 n _ { 0 } = 1 ，则称数列\left\{ a_{n}\right\} ​为纯周期数列，若 n _ { 0 } \geq 2 ，则称数列\left\{ a_{n}\right\} ​为混周期数列， T 的最小值称为最小正周期，简称周期.

（1）周期数列是无穷数列，其值域是有限集；

（2）周期数列必有最小正周期（这一点与周期函数不同）；

（3）如果 T 是数列 \left\{ A_{n}\right\} ​的周期，则对于任意的 k\in N^* ， kT 也是数列\left\{ A_{n}\right\} ​的周期；

（4）如果T是数列\left\{ A_{n}\right\} ​的最小正周期，M是数列\left\{ A_{n}\right\} ​的任一周期，则必有 T 整除 M ，即 M=kT，k\in N^* ；

（5）已知数列\left\{ A_{n}\right\} ​满足 A_{n+t}=A_n （ t 为常数）， S_n、T_n 分别为\left\{ A_{n}\right\} ​的前 n 项的和与积，若 n=qt+r,0≤r ， q,r 为正整数，则 S_n=qS_t+S_r ， T_n=T_t^qT_r ；

（1） a _ { n } + a _ { n - 1 } = s \Rightarrow T = 2

（2） a _ { n } a _ { n - 1 } = s \Rightarrow T = 2

（3） a _ { n + 1 } = \frac { 1 - a _ { n } } { 1 + a _ { n } } \Rightarrow T = 2

特别地， a _ { n + 1 } = \frac { x a _ { n } + y } { k a _ { n } + b } , x = b \Rightarrow T = 2

（4） a _ { n } + a _ { n - 1 } + a _ { n - 2 } = s \Rightarrow T = 3

（5） a _ { n } \cdot a _ { n - 1 } \cdot a _ { n - 2 } = s \Rightarrow T = 3

（6） a _ { n + 1 } = - \frac { 1 } { 1 + a _ { n } } \Rightarrow T = 3

（7） a _ { n + 1 } = 1 - \frac { 1 } { a _ { n } } \Rightarrow T = 3

（8） a _ { n + 1 } = \frac { 1 + a _ { n } } { 1 - a _ { n } } \Rightarrow T = 4

（9） a _ { n + 1 } = \frac { 1 - a _ { n } } { 1 + a _ { n } } \Rightarrow T = 2

（10） a _ { n + 1 } = \frac { a _ { n } - 1 } { a _ { n } + 1 } \Rightarrow T = 4

（11） a _ { n + 2 } = a _ { n + 1 } - a _ { n } \Rightarrow T = 6

（12） a _ { n } = \frac { \sqrt { 3 } a _ { n - 1 } + 1 } { \sqrt { 3 } - a _ { n - 1 } } = \frac { a _ { n - 1 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } } { 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } a _ { n } } \Rightarrow T = 6

等差数列知识点总结 第7篇

1.与前n项和有关的三类问题

(1)知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三个，即可求得其余两个，这体现了方程思想．

(2)Sn＝d/2*n2＋(a1-d/2)n＝An2＋Bnd＝2A.

(3)利用二次函数的图象确定Sn的最值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值．

2．设元与解题的技巧

已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元，若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；

若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．

等差数列知识点总结 第8篇

情形1 （将和拆开）要证明 f(n)<\sum_{i=1}^na_i （或 f(n)>\sum_{i=1}^na_i ），可构造数列 \{b_n\}：

b_1=f(1) ，b_n=f(n)-f(n-1)(n\geq2) ，则 \sum_{i=1}^nb_n=f(n)

只需证明对任意 i\in N^+ ， b_i （或 b_i>a_i ）即可。

例题一：

推广 该方法充分体现了竞赛中“局部不等式”的思想，通过构造多个不等式（形如上述方法中的 b_i ），再叠加、变形，达到证明不等式的效果。

例题一：

例题二：

情形2 （将积拆开）要证明 f(n)<\prod_{i=1}^na_i （或 f(n)>\prod_{i=1}^na_i ），可构造数列 \{b_n\}：

b_1=f(1) ，b_n=\frac{f(n)}{f(n-1)}(n\geq2) ，则 \prod_{i=1}^nb_n=f(n)

只需证明对任意 i\in N^+ ， b_i （或 b_i>a_i ）即可。

例题一：

推广 “将积拆开”的方法其实与上面“将和拆开”的方法一样，只是将加法改为乘法。

在学习中也应该有这种类比的思想，而不只是单纯背下这种方法，在考试的时候才不会陷入“思维定式”当中。

清楚这种方法的本质其实是“局部不等式”，就能做到“以不变应万变”。

例题一：

情形3 （综合拆项）在经过了“将和拆开”或“将积拆开”的过程之后，需要证明 b_i （或 b_i>a_i ），但若证明过程较难，可再考虑将 a_i 和 b_i 表示为多项的和（或积）。

情形1 （ a_n=\frac{1}{n} 型）对于数列 a_n=\frac{1}{n} ，可使用如下恒等式：

1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}

情形2 （a_n=\frac{1}{n^2} 型）对于数列 a_n=\frac{1}{n^2} ，可采取以下放缩方式：

\frac{1}{i^2}<\frac{1}{i^2-i}=\frac{1}{i(i-1)}=\frac{1}{i-1}-\frac{1}{i}(i\geq2)

\frac{1}{i^2}<\frac{1}{i^2-1}=\frac{1}{(i+1)(i-1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{i-1}-\frac{1}{i+1})

\frac{1}{i^2}<\frac{1}{i^2-\frac{1}{4}}=\frac{4}{(2i-1)(2i+1)}=2(\frac{1}{2i-1}-\frac{1}{2i+1})

例题一：

推广 或直接由恒等式 \sum_{i=1}^\infty\frac{1}{i^2}=\frac{\pi^2}{6} ，知 \sum_{i=1}^n\frac{1}{i^2}<\frac{\pi^2}{6}=...

情形3 （ a_n=\frac{1}{n^k} ）对于一些数列 a_n=\frac{1}{n^k} ，可采取以下放缩方式：

\frac{1}{i^3}<\frac{1}{i^3-i}=\frac{1}{i(i-1)(i+1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{i(i-1)}-\frac{1}{i(i+1)})(i\geq2)

\frac{1}{i^\frac{3}{2}}=\frac{1}{\sqrt i}<\frac{1}{i\sqrt{i-1}}=\frac{1}{\sqrt i\sqrt i\sqrt {i-1}}=\frac{1}{\sqrt i}(\frac{1}{\sqrt {i-1}}-\frac{1}{\sqrt i})\frac{1}{\sqrt i - \sqrt{i-1}}

=\frac{1}{\sqrt i}(\frac{1}{\sqrt{i-1}}-\frac{1}{\sqrt i})(\sqrt i+\sqrt {i-1})<2(\frac{1}{\sqrt{i-1}}-\frac{1}{\sqrt i})

同理，有反向放缩 \frac{1}{i^\frac{3}{2}}>2(\frac{1}{\sqrt i}-\frac{1}{\sqrt{i+1}})

\frac{1}{\sqrt i}=\frac{2}{2\sqrt i}<\frac{2}{\sqrt i +\sqrt {i-1}}=2(\sqrt i-\sqrt{i-1})

同理，有反向放缩 \frac{1}{\sqrt i}>2(\sqrt{i+1}-\sqrt i)

例题一：

例题二：

情形4 （迭代型）若数列 \{a_n\} 满足： a_{n+1}=f(a_n) ，则可通过对该递推公式进行适当的变形，使其变为能裂项的形式。

例题一：

例题二

3、xxx不等式及其推广

xxx不等式 对任意实数 x>-1 ，有 (1+x)^n>1+nx(n\in N^+)

xxx不等式推广 对任意实数 x_i>-1 ，有 \prod_{i=1}^n(1+x_i)>1+\sum_{i=1}^nx_i

形如 f(n)<\prod_{i=1}^na_i （或 f(n)>\prod_{i=1}^na_i ）的不等式，可尝试对 a_i 使用xxx不等式，再相乘、消去重复项得到 f(n) 。

要证明 a<\sum_{i=1}^na_i （或 a>\sum_{i=1}^na_i ），若有 a_{n+1}>qa_n （或 a_{n+1} ），可将其放缩成等比数列，再进行求和。

例题一：

等差数列知识点总结 第9篇

1．若，n，p，q∈N*，且＋n＝p＋q，{an}为等差数列，则a＋an＝ap＋aq.

2．在等差数列{an}中，a，a2，a3，a4，…仍为等差数列，公差为d.

3．若{an}为等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍为等差数列，公差为n2d.

4．等差数列的增减性：d>0时为递增数列，且当a1<0时前n项和Sn有最小值．d<0时为递减数列，且当a1>0时前n项和Sn有最大值．

5．等差数列{an}的首项是a1，公差为d.若其前n项之和可以写成Sn＝An2＋Bn，则A＝d/2，B＝a1－d/2，当d≠0时它表示二次函数，数列{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn是{an}成等差数列的充要条件．

等差数列知识点总结 第10篇

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列。（1）递推关系： a_{n+1}-a_{n}=d（常数），或 a_{n}-a_{n-1}=d （n\in N^\ast且n\geq2)。（2）通项公式： a_{n}=a_1+（n-1）d 。推广形式： a_{n}=a_m+（n-m）d （当 d\ne0 时， a_n 是关于 n 的一次函数）（3）求和公式： S_{n}=\dfrac{n\left( a_{1}+a_{n}\right) }{2} =na_{1}+\dfrac{n\left( n-1\right) }{2}d (当 d\ne0 时， S_n 是关于 n 的二次函数，且常数项为零）

例题：

等差数列的性质主要有以下12个方面。

例题一：

例题二

例题一：

例题二

例题三

例题一：

例题二：

例题三

例题四

例题一：

例题二

例题三

例题一

例题二

从本质上讲，研究数列和的最值问题的方法与研究数列通项最值问题的方法是一致的，当 S_n 的表达式已给出或以求出时，最值问题的研究可采用以下方法。

（1）图像分析法：利用基本初等函数的图像及图像的变换来求解。若 a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { m } > 0 , a _ { m + 1 } , a _ { m + 2 } , \ldots < 0 xxx m 项和 S_m 最大；若 a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { m } < 0 , a _ { m + 1 } , a _ { m + 2 } , \ldots > 0 xxx m 项和 S_m 最小．（2）函数性质法：如二次函数、指数函数、反比例函数及复合函数等。由上述性质（10）等差数列前n项和 S_n＝An^2＋Bn ( A,B 是常数 n\in N )，则等差数列可按二次函数求最值．设 a_1>0(或a_1<0) ，且 S_p =S_q 若 p+q 是偶数，则 n = \frac { p + q } { 2 } 时， S_n 最大（最小）；若 p+q 是奇数，则 n = \frac { p + q \pm 1 } { 2 } 时， S_n 最大（最小）。（3）通项分析法：①若 a_n>0 xxx，则 S_n 单调递增， S_1 最小；若 a_n<0 xxx，则 S_n 单调递减， S_1 最大。②若 数列S_n 先增后减，则其有最大值，取到最大值的条件是 \begin{cases}S_{n}\geq S_{n-1}\\ S_{n}\geq S_{n+1}\end{cases} （n\geq2），即 \begin{cases}a_{n}\geq 0\\ a_{n+1}\leq 0\end{cases} （n\geq2） 。若 数列S_n 先减后增，则其有最小值，取到最小值的条件是 \begin{cases}S_{n}\leq S_{n-1}\\ S_{n}\leq S_{n+1}\end{cases}（n\geq2） ，即 \begin{cases}a_{n}\leq 0\\ a_{n+1}\geq 0\end{cases}（n\geq2） 。

例题一

例题二

等差数列的判定方法主要有四种：定义法、通项法、中项法、求和法。解大题只能用定义法，后三者在解小题可以提速。

（1）定义法： a_{n+1}-a_n=d （常数）；（2）通项法：a_{n}=a_1+（n-1）d ；（3）中项法： 2a_{n+1}=a_n+a_{n+2} ；（4）求和法：S_n＝An^2＋Bn ( A,B 是常数 n\in N )

例题一：

例题二

例题三