力学的总结 第1篇
一、质心和质心位置确定
1.计算式 x_j=\frac{\sum_im_ix_{ji}}{\sum_im_i} 为质心的第j个坐标
2.几种系统的质心
两点系统、连续体、均匀杆、圆盘等
3.质心位置只取决于质量及分布，质心处不一定有质点
二、质心运动定理
1. \vec {F_{外}}=Ma_c
2.质心参照系
三、质心动能定理
1.体系动能=质心动能+相对质心动能
2.柯尼希定理
四、质心角动量定理
1. \vec L=\vec L_c+\vec{L_{rc}}
2.质心角动量变化定理
3.相对质心角动量变化定理（质心系中以质心为参考点时惯性力无力矩）
五、有心运动方程与约化质量
力学的总结 第2篇
质点 E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}\bm p\cdot\bm v=\frac{p^{2}}{2m}
质点系 E_{k}=\sum_{i}\frac{1}{2}m_{i}v_{i}^{2}=E_{kC}+E_{k}^{'} , E_{kC}=\frac{1}{2}m_{0}v_{c}^{2} , E_{k}^{'}=\sum_{i}{\frac{1}{2}}m_{i}v_{i}^{'2}
式中 m_{0} 为质点系总质量; C 表示质心;“ ' ”号表示相对质心的速度或动能。
E_{k}=\frac{p^{2}}{2m_{0}} , p 为质点系总动量。
定轴刚体 E_{k}=\sum_{i}{\frac{1}{2}m_{i}v_{i}^{2}}=\frac{1}{2}J\omega^{2} = \frac{1}{2}\bm L\cdot \bm \omega=\frac{\bm L^{2}}{2J}
力的功 W=\int_{\bm r_{a}}^{\bm r_{b}}\bm F\cdot d\bm r
力矩的功 W=\int_{\varphi_{1}}^{\varphi_{2}}Md\varphi
保守力：做功只与物体起点和终点的位置有关，与物体所通过的路径无关的力叫做保守力 , 例如重力、万有引力、弹力、静电力等。
W=\int_{a(L_{1})}^{b}\bm F\cdot d\bm r=\int_{a(L_{2})}^{b}\bm F\cdot d\bm r 或 \oint_{L}\bm F\cdot d\bm r=0
非保守力：做功不但与物体起点、终点的位置有关还与物体所通过的路径有关的力叫做非保守力，例如磁力、摩擦力等。
W=\int_{a(L_{1})}^{b}\bm F\cdot d\bm r\ne\int_{a(L_{2})}^{b}\bm F\cdot d\bm r 或 \oint_{L}\bm F\cdot d\bm r\ne0
势能：是由与其相关的保守力做功来定义的，保守力做功等于其相关势能增量的负值
W=- \Delta E_{p}
而保守力等于其相关势能函数梯度的负值：
\bm F=-gradE_{p}
重力势能 E_{p}=mgh
弹性势能 E_{p}=\frac{1}{2}kx^{2}
引力势能 E_{p}=-\frac{GmM}{r}
机械能： E=E_{k}+E_{p}
以质点为研究对象，合力对质点所做的功等于质点动能的增量：
W=\Delta E_{k}
以质点系为研究对象，质点系内所有质点所受外力和内力做功的代数和等于质点系总动能的增量：
W_{in}+W_{on}=\Delta E_{k}
以刚体为研究对象，对定轴的外力矩所做的功的代数和等于刚体转动动能的增量：
W_{on}=\Delta E_{k}
质点系所受外力的功和非保守内力的功的代数和等于系统机械能的增量：
W_{外}+W_{非保内}=\Delta E
条件 W_{外}+W_{非保内}=0 结论 E=constant
普通物理力学部分知识点和公式已经整理完了，以后有时间再整理电磁学、热学、光学等其他部分。
力学的总结 第3篇
一、功
1.元功定义： dW=\vec F \cdot d\vec r
2.功率
3.功是标量
二、保守力与非保守力
保守力：做功与路径无关，只取决于初末相对位置，满足：
\oint_{L}\vec{F}\cdot d\vec{r}=0\\
非保守力：做功与路径有关，如摩擦力，空气阻力
四、系统的势能
1.保守力的势能与功：
\int_{(1)}^{(2)}\vec{f}\cdot d\vec{r}=-\Delta E_p=-(E_{p1-}E_{p2})\\
零势点一般人为规定。
2.几种势能
万有引力： E_p=-\frac{GMm}{r} ,以 \infty 处为零势点。
重力： E_p=mgh ,以地面为零势点。
弹性势能： E_p=\frac{1}{2}kx^2 ,取形变量为0时为零势点。
3.势能曲线
4.若体系为单自由度，则体系平衡状态对应的 \frac{dE_p}{dx}=0 ,稳定平衡位置还应满足 \frac{d^2E_p}{dx^2}<0
5.由势能求力： \vec{f}=-\vec\nabla E_p ,指向势能降低的方向。
力学的总结 第4篇
质心是由质点系质量分布决定的一个几何点： r_{c}=\frac{\int rdm}{\int dm}
动量，质点 \bm p=m\bm v
质点系 \bm p=\sum_{i}{m_{i}\bm v_{i}}=m_{0}\bm v_{c} , \bm v_{c} 为质心速度
冲量，用来描述力对时间的累积效应
质点 \bm I=\int_{t_{1}}^{t_{2}}\bm F(t)dt
质点系 \bm I_{on}=\int_{t_{1}}^{t_{2}}\bm F_{on}dt , \bm I_{on} 为外力的冲量
质点系中内力的冲量不能改变质点系的总动量，只能影响总动量在质点系内的分配。
\bm F=m\bm a
\bm F_{on}=\sum_{i}{\bm F_{ion}}=\frac{d\bm p}{dt}=m_{0}\bm a_{c} ， \bm F_{on} 为合外力。
质心的运动只取决于质点系所受外力，与质点系的内力无关。
质点 \bm I=\int_{t_{1}}^{t_{2}}\bm F(t)dt=\bar{\bm F}\Delta t=\Delta \bm p
质点系 \bm I_{on}=\int_{t_{1}}^{t_{2}}\bm F_{on}dt=\Delta \bm p
条件： \bm F_{on}=\sum_{i}{\bm F_{ion}}=0
结论： p=\sum_{i}p_{i}=constant
力学的总结 第5篇
（1）位置矢量，从参考点指向质点的有向线段： \bm r=\bm r(t)
（2）位移，从质点初位置指向末位置的有向线段： \Delta\bm r=\bm r_{2}-\bm r_{1}=x\bm i+y\bm j+z\bm k
（3）速度，位矢的时间变化率， \bm v=\frac{d\bm r}{dt}=v_{x}\bm i+v_{y}\bm j+v_{z}\bm k
（4）加速度，速度的时间变化率， \bm a=\frac{d\bm v}{dt}=\frac{d^{2}\bm r}{dt}=a_{x}\bm i+a_{y}\bm j+a_{z}\bm k
\bm a=\sqrt{\bm a_{t}^{2}+\bm a_{n}^{2}}
①切向加速度： \bm a_{t}=\frac{ dv}{dt}\bm e_{t}
②法向加速度： \bm a_{n}=\frac{v^{2}}{\rho}\bm e_{n} , \rho 为曲率半径
（1）角位置： \theta=\theta(t) , s=R\theta
（2）角位移： \Delta\theta=\theta_{2}-\theta_{1} ， \Delta\theta=R\Delta\theta
（3）角速度： \omega=\frac{d\theta}{dt} , \bm v=\bm\omega\times \bm r ,
角速度为矢量，速度等于角速度与半径的向量积
（4）角加速度： \beta=\frac{d\omega}{dt} , a_{t}=R\beta , a_{n}=\frac{v^{2}}{R}
①变速直线运动：
\bm v=\bm v_{0}+ \int_{0}^{t}\bm adt
\bm x=\bm x_{0}+\int_{0}^{t}\bm vdt
\bm v^{2}-\bm v_{0}^{2}=2\int_{\bm x_{0}}^{\bm x}\bm adt
②匀变速直线运动：
\bm v=\bm v_{0}+\bm at
\bm x-\bm x_{0}=\bm v_{0}t+\frac{1}{2}\bm at^{2}
\bm v^{2}-\bm v_{0}^{2}=2\bm a(\bm x-\bm x_{0})
③变速率圆周运动：
\omega=\omega_{0}+\int_{0}^{t}\beta dt
\theta=\theta_{0}+\int_{0}^{t}\omega dt
\omega^{2}-\omega_{0}^{2}=2\int_{\theta_{0}}^{\theta}\beta d\theta
④匀变速率圆周运动：
\omega=\omega_{0}+\beta t
\theta-\theta_{0}=\omega_{0}t+\frac{1}{2}\beta t^{2}
\omega^{2}- \omega_{0}^{2}=2\beta（\theta-\theta_{0}）
⑤抛体运动：
加速度 \bm a_{x}=0 , \bm a_{y}=-\bm g
分速度 \bm v_{x}=\bm v_{0}cos\theta , \bm v_{y}=\bm v_{0}sin\theta-\bm gt
分位移 \bm x=\bm v_{0}cos\theta\cdot t , \bm y=\bm v_{0}sin\theta\cdot t-\frac{1}{2}\bm gt^{2}
运动轨迹 y=xtan\theta-\frac{gx^{2}}{v_{0}^{2}cos^{2}\theta} ,射高 Y=\frac{v_{0}^{2}sin^{2}\theta}{2g} ,射程 X=\frac{v_{0}^{2}sin2\theta}{g}
在低速条件下 ( v<
位置变换 \bm r_{po}=\bm r_{po^{'}}+\bm r_{o^{'}o}
位移变换 \Delta \bm r_{po}=\Delta \bm r_{po^{'}}+\Delta \bm r_{o^{'}o}
速度变换 \bm v_{po}=\bm v_{po^{'}}+\bm v_{o^{'}o}
加速度变换 \bm a_{po}=\bm a_{po^{'}}+\bm a_{o^{'}o}