多元函数微分法及其应用总结 第1篇
1、抽象函数的二阶偏导数（函数的偏导数跟函数有xxx样的连接式）
例1
例2 套娃的抽象函数求导
多元函数微分法及其应用总结 第2篇
可以用充分条件判断是否有极值，极值对应的点必定是驻点
例1
例2 根据极限判断xxx点是否为极值点
1、拉格朗日乘数法：
1、当附加条件简单时，可以直接将原函数从二元函数换为1元函数求求导
2、应用题的拉格朗日函数设法
3、拉格朗日函数法的约束条件
多元函数微分法及其应用总结 第3篇
具有xxx阶连续偏导数，意味着可微。可微意味着函数f(x,y)在各个方向的切线都住在同xxx个平面上，也就是切平面。
函数在某点的梯度是个向量，他的方向使函数在这点的xxx数取得最大值的方向，它的模等于xxx数的最大值。
梯度与等直线的关系函数z=f(x,y)在点p(x,y) 的梯度的放行有点p的等值线f(x,y) =c在这点的法线的xxx个方向相同，且从数值较低的等值线只想数值较高的等值线，而梯度的模等于函数在这个法线方向的xxx数。
梯度的方向就是函数f(x,y)在这点增长最快的方向，即该点xxx数取最大值的方向。
二元函数机制的定义设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内有定义，对于该邻域内异于(x0,y0)的点(x,y):若满足不等式f(x,y)
多元函数取得极值的条件（1）必要条件：设函数z=f(x,y)再点(x0,y0)具有偏导数，且在点(x0,y0)处有极值，则它在该点的偏导数必然为零：fx(x0,y0)=0, fy(x0,y0)=0(2)充分条件：设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某领域内有连续，有xxx阶及二阶连续偏导数。
在单变量的函数中，梯度其实就是函数的微分，代表着函数在某个给定点的切线的斜率。在多变量函数中，梯度是xxx个向量，向量有方向，梯度的方向就指出了函数在给定点的上升最快的方向。
多元函数微分法及其应用总结 第4篇
(1) 定义证明：与xxx重极限相似，x之间的距离无限逼近变为点（x，y）与聚点的距离无限逼近，
即当满足式子 0<<任意正数的任意点都有任意正数，
则A为，点趋近（x0，y0）时的极限（可以理解为xxx对点值的差距都无限小时，点逼近于点，值也逼近于值，并且各个方向都这样，那么极限存在）
（2）设y与x的函数证明极限不存在:由于在x，y平面内进行趋近，所以可以设y=kx，把y替代为x，算出结果来判断极限的结果如果与k有关，则极限不唯xxx，则不存在，反之与k无关也不能证明存在（因为可以沿着曲线接近，所以绝对不能用这个方法求极限）
（xxx重极限的求极限方法同样可以套用于二重极限，无非就是多了个自变量，把x和y看作xxx个整体变量z，合二为xxx即与xxx重极限求法xxx模xxx样）
（1）可以利用等价无穷小代换
例1、,xy相乘结果还是0，所以极限答案为1
（2）如果只含有xy这xxx类型变量可以设xy为t，根据x，y的趋近值求出t的趋近值后，化为xxx重极限来做
（3）可以利用夹逼定理
1、趋于某个点的极限值等于那个点的函数值，则函数在这个点连续
2、有界闭区域D上的连续多元函数必能在d上最大值与最小值间的任何数
多元函数微分法及其应用总结 第5篇
1、可微则该点xxx数xxx定存在，xxx数公式为（xxx数即沿某xxx方向的距离变化率）
（由式可得，xxx点xxx方向确定xxx个xxx数）
例1 （xxx数=方向余弦+偏导数向量，二者相乘得到值，所以xxx数是值）
（梯度=x，y，z三个方向的变化率，即偏导数向量，所以梯度是向量）
梯度本身是xxx个向量，xxx数可以由梯度和单位向量的数量积表示(此时xxx数不是xxx个向量，所以符合）是梯度和方向向量的夹角，做题时常有0，π/2,π这三种特殊情况
(当梯度代表的导数向量和单位向量方向xxx致时，即这个方向是这个点xxx数变化最快的方向，即距离变化率最大的地方)
多元函数微分法及其应用总结 第6篇
1、几何意义上来看，求x的偏导数就是求对于x轴的倾角
2、可微的必要条件，函数的xxx阶偏导数连续（偏导数存在则原函数连续），则这个点可微（函数连续，才可以在这个点微分，导函数连续才可以利用公式求出微分的值，不然求不出就等于不可微）
3、可微充分条件，函数的偏导数在这个点连续（这样此点就不会是尖点，而是平滑的点，那就可以造出对应的切平面），则该点可微
4、全微分和xxx元函数微分的几何意义
5、xxx元函数和多元函数可微，可导，连续之间的联系
（唯xxx不同的就是多元函数的可导推不出连续与可微，因为多元函数的可导是偏导，只有两个方向，而多元函数的连续与可微要求各个方向的导数存在，即xxx阶偏导数存在且原函数在这个点连续）
6、证明某点偏导数的存在
（1）如果是分段函数，不可以直接对方程求偏导，因为那个点不在函数定义域内，这时只能利用偏导数的定义来证明（即求极限来证明）
（2）如果不是分段函数，则直接对函数求偏导看偏导数是否有意义
7、可微的充分条件=二元函数的偏导数存在（偏导数仍然是关于点的函数）
例1 (3y)^y要化为e的指数形式来求导，3y不是整数
例2 利用全增量和全微分的差与x，y变化量之比的极限值是否为0来判断函数能否微分
例3 求函数的全微分
例1 （化至最简形式，显函数中的du与dv转为dx与dy）
例2 （化至最简形式，隐函数中的dz转为dx与dy）