高数第一章总结 第1篇

如果数列 \left\{ x_n \right\} ,\left\{ y_n \right\} ,\left\{ z_n \right\} 满足下列条件：

\left( 1 \right) \exists n_0\in N^+,\text{当}n>n_0\text{时，}y_n\le x_n\le z_n \\ \left( 2 \right) \underset{n\rightarrow \infty}{\lim}y_n=\underset{n\rightarrow \infty}{\lim}z_n=a

则有 \underset{n\rightarrow \infty}{\lim}x_n=a

单调有界数列必有极限

\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{\sin x}{x}=1\left( \right) \\ \underset{x\rightarrow \infty}{\lim}\left( 1+\frac{1}{x} \right) ^x=e\left( \right)

高数第一章总结 第2篇

函数是将一个对象转化为另一个对象的规则。 起始对象称为输入, 称为定义域的集合. 返回对象称为输出, 称为值域的集合。一个函数必须给每一个有效的输入指定唯一的输出。

反正弦函数 : y=\mathrm{arcsinx}\begin{cases} \text{定义域}:\left[ -1,1 \right]\\ \text{值域：}\left[ -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right]\\ \text{单调性}:\text{单调递增}\\ \end{cases}

sh\left( x+y \right) =shxchy+chxshy\,\, \left( 1-1 \right) \\ sh\left( x-y \right) =shxchy-chxshy\,\, \left( 1-2 \right) \\ ch\left( x+y \right) =chxchy+shxshy\,\, \left( 1-3 \right) \\ ch\left( x-y \right) =chxchy-shxshy\,\, \left( 1-4 \right) ch^2x-sh^2x=1\left( 2-1 \right) \\ sh2x=2shxchx\left( 2-2 \right) \\ ch2x=ch^2x+sh^2x\left( 2-3 \right)

高数第一章总结 第3篇

在闭区间上连续函数有界且一定可以取最大值和最小值

值得注意的是：若函数在开区间连续，或闭区间内有间断点，则不一定有界，也不一定有最大值和最小值

\text{设函数}f\left( x \right) \text{在闭区间}\left[ a,b \right] \text{上连续，且}f\left( a \right) f\left( b \right) <0, \text{则在开区间}\left( a,b \right) \text{上至少有一点}\xi \text{，使得}f\left( \xi \right) =0

\text{函数}f\left( x \right) \text{在闭区间}\left[ a,b \right] \text{上连续},f\left( a \right) =A,f\left( b \right) =B\left( A\ne B \right) \text{，则必存在一点}\xi \in \left( a,b \right) \text{使得}f\left( \xi \right) =C\left( A

本文只总结了一些函数与极限的基础知识，但学数学就像是爬山，我们需要慢慢爬。随后我会更新这一章的典型例题供大家更好地掌握这一部分，最后，码字不易，点个赞吧!

(未完待续）