模糊理论总结 第1篇
标准布尔逻辑运算
2个经典集合的运算
模糊逻辑运算的写法
2个模糊集合的运算
模糊集合和隶属度函数一一对应，所以模糊集合的模糊运算等同于隶属度函数之间的模糊运算
rij 是隶属度函数根据具体问题算出
模糊理论总结 第2篇
模糊计算是计算智能的一个重要领域，是以模糊集理论为基础的。它可以模拟人脑非精确、非线性的信息处理能力，在许多应用领域内都有用途。人们通常可以用“模糊计算”笼统地代表诸如模糊推理（FIS，Fuzzy Inference System）、模糊逻辑（Fuzzy Logic）、模糊系统等模糊应用领域中所用到的计算方法及理论。
模糊计算涉及的就是依据模糊规则，从几个控制变量的输入得到最终的输出的过程。细分为4个模块:模糊规则库、模糊化、推理方法、去模糊化。图1显示了模糊计算的基本流程：
步骤1需要从具体输入得到对模糊集的隶属度，并激活相关模糊规则。从具体输入得到对模糊集隶属度的算子又叫模糊化算子；
步骤2需利用模糊规则进行推理得出结论，在不同的问题中，推理方法可能不相同；
步骤3需综合2中的结果并从模糊隶属度得到实际输出值。从模糊隶属度得到实际输出的算子又叫做去模糊化算子。
模糊理论总结 第3篇
经典二值逻辑中，通常以0表示“假”以1表示“真”，一个命题非真即假。在模糊逻辑中，一个命题不再非真即假，它可以被认为是“部分的真”。模糊逻辑取消二值之间非此即彼的对立，用隶属度表示二值间的过度状态。隶属度表示程度，它的值越大，表明u属于A的程度越高，反之则表明u属于A的程度越低。
模糊集合理论是将经典集合理论模糊化，并引入语言变量和近似推理的模糊逻辑，具有完整的推理体系的一种智能技术。许多模糊的概念，如大、小、冷、热等，都没有明确的内涵和外延，只能用模糊集合来描述。
设X是论域，X上的一个实值函数用 \mu_{A} 来表示，即：
\mu_{A}\left( x \right)称为x对A的隶属度，而\mu_{A}称为隶属函数。
模糊集合的表示方法
1、Zadeh表示法
（1）论域是离散且元素数目有限:
（2）论域是连续的，或者元素数目无限：
2. 序偶表示法
3. 向量表示法
确定隶属函数方法
对于一个特定的模糊集，隶属函数体现了其模糊性，隶属函数的值称为隶属度，它是模糊概念的定量描述。隶属函数的确定过程，本质上说应该是客观的，但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异，因此，隶属函数的确定又带有主观性。
1、模糊统计法
2、指派法
以实数域R为论域时，称隶属函数为模糊分布。常见的模糊分布有：
择近原则
设论域U上n个模糊集 A_{i}\left( i=1,2,...,n\right) 为n个标准模式，有U上的模糊集B为待识别对象，若存在 i\in\left\{ 1,2,...,n \right\} ,使得 N(A_{i},B)=max_{1\leq j\leq n}\left\{ N(A_{i},B) \right\} ,则称B与 A_{i} 最贴近，并判定B与A_{i}一类。
模糊集的贴近度
贴近度是对两个模糊集接近程度的一种度量，设 A,B,C\in F(U) 若映射
满足条件：
（1） N(A,B)=N(B,A)
（2） N(A,A)=1,N(U,\phi)=0
（3）若 A\subseteq B\subseteq C ,则 N(A,C)\leq N(A,B)\wedge N(B,C)
称 N(A,B) 为模糊集A与B的贴近度，N称为 F(U) 上的贴近度函数
1、 海明贴近度
2、 欧几里得贴近度
3、 xxx近度
若U为实数域，被积函数为xxx可积，且广义积分收敛，则：
例：设U=[0,100],且
求xxx近度 N_{1}(A,B)
解：不难求得 A(x) 和 B(x) 的交点坐标 x*=50 于是：
模糊关系的概念
X,Y为非空模糊集，X,Y的直积构成的一个子集R，是X到Y的一个模糊关系，记 R_{X\times Y}
论域X,Y是有限论域，对于X到Y的一个模糊关系R，可以用一个 m\times n 矩阵表示为：
模糊关系的运算
1、模糊矩阵并
2、模糊矩阵交
3、模糊矩阵补
模糊关系的合成
定义1：设R是 X\times Y 中的关系，S是 Y\times Z 中的关系，所谓R和S的合成是只定义在 S\times Z 上的模糊关系Q，模糊关系R和S的合成定义为：
定义2：设 R=\left[ r_{ij} \right],S=\left[ s_{jk} \right] ,模糊矩阵R和S的合成定义为：
模糊关系的性质
1. 自反性：若 \forall x\in U,\mu_{R}\left( x,x \right)=1 则称R满足自反性，若A为自反矩阵，有：
2. 对称性：若\forall x,y\in U,\mu_{R}\left( x,y \right)=\mu_{R}\left( y,x \right)，则称R满足对称性，则 R^{T}=R
3.传递性： \mu_{R}\left( x,z \right)\geq \vee_{y}\left\{ \mu_{R}\left( x,y \right)\wedge \mu_{R}\left(y,z \right) \right\} ,则称R满足传递性，则 R^{2}\subseteq R
模糊关系表示元素之间被表征的描述关系，通过关系计算可以实现模糊聚类。
模糊关系
1. 模糊相似关系：当模糊关系有自反性、对称性时，称为模糊相似关系
2. 模糊等价关系：模糊关系有自反性、对称性、传递性时，称为模糊等价关系
模糊聚类的过程
1. 数据标准化:
2. 构建模糊矩阵
将元素间的关系用矩阵表征出来，使用方法包括：相似度系数法（夹角余弦法、相关系数法）、距离法（Euclid距离、Hamming距离、Chebyshev距离）、贴近度法（最大最小法、算术平均法、几何平均法）
最大最小法：
3. 求传递闭包
步骤二求出模糊相似关系阵，通过传递闭包法求出模糊等价关系阵，模糊矩阵做幂运算，当矩阵不再改变时，为等价关系
4. 动态聚类
在不同水平下对数据进行聚类，水平给出的方法使用 \lambda- 截集（隶属度为 \lambda 的集合）
模糊推理的概念
模糊推理又称模糊逻辑推理，是指从已知模糊命题（包括大前提和小前提），推出新的模糊命题作为结论的过程，是一种近似推理。
1. 模糊语言变量
一个语言变量可由以下的五元体来表征(x,T(x),U,G,M)
2. 语言算子
在模糊语言前面加上“极”、“非常”、“相当”、“比较”、“略”、“稍微”、“非”等语气算子后，将改变了该模糊语言的含义，相应地隶属度函数也要改变。
模糊命题与模糊条件语句
1. 模糊命题
模糊命题分为性质命题和关系命题两种。一般形式为：
模糊命题的真值由该变元对模糊集合的隶属程度表示：
模糊命题之间有析取、合取、取非运算。
（1）合取 P\times Q ,真值为： P\times Q=(\mu_{A}(p)\wedge\mu_{B}(q))
（2）析取 P+ Q ,真值为： P+ Q=(\mu_{A}(p)\vee\mu_{B}(q))
（3）取非 P^{c} ,真值为： P^{c}=1-\mu_{A}(p)
2. 模糊条件语句
（1）简单模糊条件语句
A表示“x是A”,B表示“y是B”,则简单模糊条件语句表示为：
命题表达式为：
隶属函数为：
（2）多重简单模糊条件语句
句型为：
命题表达式：
隶属函数：
（3）多重模糊条件语句
句型：
命题表达式：
隶属函数：
（4）多重多维模糊条件语句
句型：
命题表达式：
隶属函数：
关系合成推理法（CRI）
1. Zadeh的推理方法
（1）模糊取式
结论：
隶属函数：
（2）模糊拒取式
结论：
隶属函数：
2. Mamdani 的推理方法
（1）模糊取式
（2）模糊拒取式
3. 多输入模糊推理
结论：
隶属函数：
模糊控制是用语言归纳操作人员的控制策略，运用语言变量和模糊集合理论形成控制算法的一种控制。模糊控制的最重要特征是不需要建立被控对象精确的数学模型，只要求把现场操作人员的经验和数据总结成较完善的语言控制规则，从而能够对具有不确定性、不精确性、噪声以及非线性、时变性、时滞等特征的控制对象进行控制。模糊控制系统的鲁棒性强，尤其适用于非线性、时变、滞后系统的控制。模糊控制的基本结构如图所示：
模糊控制主要体现在应用方面